Enunciado

Mostre que, se an é o n-ésimo coeficiente de Fourier de uma função de quadrado integrável f, então .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos as deformações verticais de uma barra em suas condições de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar a equação dada. Para a função, temos que:

c n = a n

l i m ⁡ a n = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

∑ a i ²   ≤ ∫ r x f 2 x d x

Resposta

∑ a i ²   ≤ ∫ r x f 2 x d x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que as funções φ1, . . . , φn satisfazem a relação de ortogonalidade (1) e que uma função dada f(x) deve ser aproximada por Sn(x) = c1φ1(x) + . . . + cnφn(x), em que os coeficientes cn não são
Suponha que queremos construir um conjunto de polinômios ortogonais no intervalo –1 ≤ x ≤ 1, P0(x), P1(x), . . . , Pk(x), . . . , em que Pk(x) tem grau k; veja o Problema 7. Suponha, além disso, que P
Resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução..
Resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução..
Considere o problema em que α é uma constante dada. Mostre que, para todos os valores de α, existe uma sequência infinita de autovalores positivos.