Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 78
Mostre que as curvas e tocam a curva em seu ponto de inflexão.
Passo 1
Para achar o ponto de inflexão devemos achar a segunda derivada e igualar a zero, vamos lá!!
Para achar a primeira derivada vamos usar as regras da derivada da função exponencial, da cadeira, do polinômio e da função trigonométrica:
Passo 2
Vamos agora encontrar a primeira derivada vamos usar também a regra do produto:
Então vamos lá:
Passo 3
Vamos agora para a segunda derivada:
Assim, são nos valores que há ponto de inflexão, substituindo esse valor na função temos:
Assim, intercepta as outras curvas em seus pontos de inflexão.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Se p for ponto de inflexão de f e se f ' p ≠ 0 , então diremos que p é ponto de inflexão oblíquo de f . Cite uma condição suficiente para que p seja ponto de inflexão oblíquo de f .
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.a) f x = x 3 - 3 x 2 - 9 x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.m) y = x 3 1 + x 2
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.o) f x = x ln x