Enunciado

29) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável.

sec ⁡ 0,08 ≈ 1

Passo 1

Vamos adequar isso a uma função de x , onde x é o número que está sendo operado:

f x = sec ⁡ x

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = sec ⁡ x tg ⁡ x

Então, L ( x ) em a = 0 é:

L x = sec ⁡ 0 + sec ⁡ 0 tg ⁡ x ( x - 0 )

L x = 1 + 0 x

L x = 1

Passo 2

Para x = 0,08 temos:

L x = 1

Como f ( x ) ≈ L x , então,   sec ⁡ 0,08 ≈ 1 .

A aproximação é razoável tendo em vista que o valor real é 1,003208556 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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