Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 84
- Mostre que para .
- Deduza que para .
- Use a indução matemática para demonstrar que para e qualquer inteiro positivo ,
Passo 1
- Vamos fazer e analisar os sinais de :
- Vamos fazer e analisar os sinais de :
- Pela parte (a) o resultado vale para , vamos supor que:
Para nós temos:
Já que e é crescente em :
para
Passo 2
Para nós temos:
Já que e é crescente em :
para
Passo 3
para
Fazendo:
Temos que é por suposição:
Consequentemente, é crescente em , então implica que:
E, consequentemente:
para
Assim, para , para todo positivo , pela indução matemárica.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f (x) = x + e^x e seja g a inversa de f . Calcule g^' (1) e g^(' ') (1) .
Verifique que.(d)/(d x) [x arctg x - (1)/(2) ln (1 + x^2)] = arctg x
Determine a derivada.f (x) = (e^(- x) arctg e^x)/(tg x)
Seja f x = x + x 3 .Mostre que f admite função inversa g Expresse g ' x em termos de g x Calcule g ' 0
Seja f x = x + ln x , x0 .Mostre que f admite função inversa g , que g é derivável e que g ' x = g x 1 + g x Esboce os gráficos de f e de g Calcule g 1 , g ' 1 e g ' ' 1