Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 8
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar e .
8.
Passo 1
Para encontrarmos e, de acordo com a seção 14.5 do Stewart, temos que utilizar a regra da cadeia no seguinte formato:
As derivadas necessárias para determinarmos são:
E as derivadas necessárias para determinarmos são:
Passo 2
Agora que achamos todas as derivadas que queríamos, substituindo os resultados na regra da cadeia supracitada no passo 1, obteremos:
Para :
Para :
Resposta
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Se z = (1)/(y) [f (a x + y) + g (a x - y)] , mostre que:(del^2 z)/(del x^2) = (a^2)/(y^2) . (del)/(del y) (y^2 . (del z)/(del y))
Verificar a regra da cadeia d f d t =∂ f ∂ x . d x d t + ∂ f ∂ y . d y d t Para a função f x , y = x e 2 x y 2 x=2 t y =3 t - 1
Determinar (d z)/(d t) , usando a regra da cadeia z = x y , x = 2 t^2 + 1 , y = s e n t
Verificar a regra da cadeia d f d t =∂ f ∂ x . d x d t + ∂ f ∂ y . d y d t Para a função f x , y = 5 x y + x 2 - y 2 x=t 2 - 1 y =t + 2
Verificar a regra da cadeia d f d t =∂ f ∂ x . d x d t + ∂ f ∂ y . d y d t Para a função f x , y = s e n ( 2 x + 5 y ) x=c o s t y =s e n t