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Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000

Passo 1

Bom, galera, nesse exercício queremos encontrar o número c para que a nossa função f c = 1000 . E podemos provar isso pelo Teorema do Valor Intermediário, que diz o seguinte:

“Se f for uma função contínua em um intervalo fechado [ a , b ] e N um número qualquer entre f ( a ) e f ( b ) , em que f a ≠ f ( b ) . Então existe um número c em ( a , b ) tal que f c = N .”

Beleza, então para provar que existe um c tal que nossa f ( x ) seja igual a 1000 , ou seja, f c = 1000 , podemos partir do princípio de que nossa função é contínua para todo o intervalo ( - ∞ , + ∞ ) , isso porque ela é uma função polinomial com trigonométrica (que são 2 tipos de funções contínuas em todo o domínio).

Sendo assim, podemos dizer que ela é contínua no intervalo fechado [ - 10000,10000 ] e que N = 1000 está no meio desse intervalo de f ( - 10000 ) e f ( 10000 ) , certo? Além disso, f - 10000 ≠ f ( 10000 ) . Logo, pelo Teorema do Valor Intermediário, podemos afirmar que existe um c , tal que f c = 1000 .

Tranquilo?? É só isso mesmo!

Resposta

Explicação no passo a passo.

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