Enunciado

Ache o maior valor de k para o qual a função definida por f x = x 2 - 2 é contínua no intervalo [ 3 ,   3 + k ) .

Passo 1

A questão fornece uma função f x = x 2 - 2 e pede para acharmos o maior intervalo do tipo [ 3 ,   3 + k ) em que ela é contínua.

Como f é uma função polinomial do segundo grau, ela é contínua em todos os pontos. Assim, ela será contínua em qualquer intervalo.

Passo 2

Como f é contínua em qualquer intervalo, k pode ser tão grande quanto se queira, já que o intervalo máximo possível é [ 3 ,   + ∞ ) . Assim, temos que k → ∞ .

Resposta

k → ∞

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx = 1 - x
Existe um número que é exatamente um a mais que seu cubo?
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = 100 e - x 100 = 0 . 01 x 2
Um monge tibetano deixa o monastério às 7 horas da manhã e segue sua caminhada usual para o topo da montanha, chegado lá as 7 horas da noite. Na manhã seguinte, ele parte do topo às 7 horas da manhã,
Se a e b são números positivos, demonstre que a equação f x = a x 3 + 2 x 2 - 1 + b x 3 + x - 2 = 0 Tem pelo menos uma solução no intervalo ( - 1 ,1 )