Enunciado

Mostre que, se f for diferenciável em um intervalo aberto e se f ' x ≠ 0 no intervalo, a equação f x = 0 pode ter no máximo uma raiz no intervalo.

Passo 1

O Teorema de Rolle diz que se uma função tem duas raízes num intervalo, entre elas há um ponto onde f ' x = 0 . Como ele diz que nesse intervalo f ' x = 0   não acontece, podemos dizer que por causa do teorema, a função precisa ter menos do que duas raízes nesse intervalo, logo o máximo é uma raiz.

Resposta

Prova nos passos

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Se a equação do movimento do Exercício 28 for s = t 2 - t + 4 e t ∈ [ 0,3 ] , ache o valor de t onde a velocidade instantânea é igual à velocidade média para o intervalo dado.
Use o teorema de Rolle para provar que se todo polinômio de quarto grau tiver no máximo quatro raízes reais, então todo polinômio de quinto grau terá no máximo cinco raízes reais. (Sugestão: suponha q
Use o método do exercício 33 e a indução matemática para provar que um polinômio de grau n tem no máximo n raízes reais.
Seja f : R → R uma função. Dizemos que x 0 é um ponto fixo de f se f x 0 = x 0 , com f x = x 2 - 3 x .Mostre que f terá ponto fixo se o gráfico de f interceptar a reta y = x .
O inverso do teorema de Rolle não é válido. Dê um exemplo de uma função para a qual a conclusão do teorema de Rolle é verdadeira e para a qual (a) a condição (i) não está satisfeita, mas as condições