Enunciado

Mostre que a função f dada por f x = x é contínua em R n . [Sugestão: Considere x - a 2 = x - a ∙ x - a   . ]

Passo 1

Galera, seguindo a sugestão do enunciado, temos:

x - a 2 = x - a ∙ x - a = x 2 + a 2 - 2 x a cos ⁡ θ ≥ x 2 + a 2 - 2 x a = x - a 2

Ou seja, obtemos:

x - a ≤ | x - a |

Passo 2

Agora, considere ϵ > 0 arbitrário e façamos δ = ϵ . Então, sempre que 0 < | x - a | < δ , teremos:

x - a ≤ x - a < δ = ϵ

Portanto, pela definição de limite, chegamos a:

lim x → a ⁡ x = a

Ou seja, a função f x = x é contínua em R n .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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