Enunciado

Mostre que a função g x = x x tem um ponto de inflexão em 0,0 , mas g ' ' ( 0 ) não existe.

Passo 1

Vamos usar o fato de que x = x 2 , assim temos que:

g x = x x 2

Vamos agora calcular a segunda derivada:

g ' x = x x 2 ' = x ' x 2 + x x 2 ' = x 1 - 1 x 2 + x . x 2 1 2 = x 2 + x = x 2 + x 2 = 2 x 2 = 2 x

g ' ' x = 2 x 2 ' ' = 2 x x

g ' ' x < 0 para x < 0 e g ' ' x > 0 para x > 0 , assim 0,0 é ponto de inflexão, porém g ' ' ( 0 ) não existe.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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