Enunciado

Mostre que as funções cos h x e sech x são pares.

Passo 1

Bom, galera, uma função f ( x ) é dita par quando isso aqui acontece:

f (- x) = f ( x )

Portanto, vamos verificar caso a caso. Começando por f (x) = cos h x . Podemos escrever a função cosseno hiperbólico como cos h x = (e^x + e^(- x))/(2) . Assim,

f (- x) = cos h (- x)

f (- x) = (e^(- x) + e^x)/(2)

f (- x) = f ( x )

Logo, a função é par!

Passo 2

Em seguida vamos para f (x) = sec h x . Podemos escrever a função secante hiperbólica como sec h x = (2)/(e^x + e^(- x)) . Logo,

f (- x) = sec h (- x)

f (- x) = (2)/(e^(- x) + e^x)

f (- x) = f ( x )

Logo, a função é par!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre a validade das expressões:a r g cosh x = ln ( x + sqrt(x^2 - 1) ) , x = 1 ;arg tanh x = (1)/(2) ln ((1 + x)/(1 - x)) , - 1x1 ;arg sech x = ln ((1 + sqrt(1 - x^2))/(x)) , 0x = 1
Defina uma função inversa para y = cosh ⁡ x , para x ≤ 0 . Esboce o gráfico.
Dada a função f (x) = 2 senh x - 3 tanh x , calcule f ( 2 ) , f ( - 1 ) e f ( 0 ) .
Sendo f (x) = cosh x , mostre quef [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = x
Mostre que as funções senh ⁡ x , tanh ⁡ x ,c o t g hx e c o s e c hx são ímpares.