Enunciado

Sendo f (x) = cosh x , mostre que

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = x

Passo 1

Bom, galera, vamos começar substituindo na função dada esse valor ln (x + sqrt(x^2 - 1)) .

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = cosh (ln (x + sqrt(x^2 - 1)))

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = (e^(ln (x + sqrt(x^2 - 1))) + e^(- (ln (x + sqrt(x^2 - 1)))))/(2)

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = (x + sqrt(x^2 - 1) + (x + sqrt(x^2 - 1))^(- 1))/(2)

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = [x + sqrt(x^2 - 1) + (1)/(x + sqrt(x^2 - 1))] xx (1)/(2)

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = [(x^2 + 2 x sqrt(x^2 - 1) + x^2 - 1 + 1)/(x + sqrt(x^2 - 1))] xx (1)/(2)

Fazendo as devidas simplificações, temos:

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = (2 x^2 + 2 x sqrt(x^2 - 1))/(x + sqrt(x^2 - 1)) xx (1)/(2)

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = (2 x (x + sqrt(x^2 - 1)))/(x + sqrt(x^2 - 1)) xx (1)/(2)

f [ln (x + sqrt(x^2 - 1))] = (2 x)/(2) = x

Pronto, conforme queríamos demonstrar! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar o domínio das seguintes funções: y = arccos ⁡ 2 x 1 + x ; y = arcsen ⁡ log 10 ⁡ x 10 ; y = sen ⁡ 2 x .
Determinar o domínio das seguintes funções: y = arccos ⁡ 2 x 1 + x ; y = arcsen ⁡ log 10 ⁡ x 10 ; y = sen ⁡ 2 x .
Seja f x = arccos ⁡ ( log 10 ⁡ x ) . Calcular f 1 10 ,f 1ef ( 10 ) .
Prove as identidades: 1 - tanh 2 ⁡ u = sech 2 ⁡ u ; 1 - c o t g h 2 u = - c o s s e c h 2 u .
Construir o gráfico das seguintes funções trigonométricas. Verificar se são periódicas e em caso afirmativo determinar o período. y = sen ⁡ k x ,k = 2 ,3 , 1 2e 1 3 ; y = k cos ⁡ x ,k = 2 ,3 , 1 2 , 1