Sendo f(x) = cosh(x) , mostre que

f[ln(x + raiz(x^2 - 1))] = x

Passo 1

Bom, galera, vamos começar substituindo na função dada esse valor ln ⁡ x + x 2 - 1 .

f ln ⁡ x + x 2 - 1 = cosh ⁡ ln ⁡ x + x 2 - 1

f ln ⁡ x + x 2 - 1 = e ln ⁡ x + x 2 - 1 + e - ln ⁡ x + x 2 - 1 2

f ln ⁡ x + x 2 - 1 = x + x 2 - 1 + x + x 2 - 1 - 1 2

f ln ⁡ x + x 2 - 1 = x + x 2 - 1 + 1 x + x 2 - 1 × 1 2

f ln ⁡ x + x 2 - 1 = x 2 + 2 x x 2 - 1 + x 2 - 1 + 1 x + x 2 - 1 × 1 2

Fazendo as devidas simplificações, temos:

f ln ⁡ x + x 2 - 1 = 2 x 2 + 2 x x 2 - 1 x + x 2 - 1 × 1 2

f ln ⁡ x + x 2 - 1 = 2 x x + x 2 - 1 x + x 2 - 1 × 1 2

f ln ⁡ x + x 2 - 1 = 2 x 2 = x

Pronto, conforme queríamos demonstrar! 😊

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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