Se F|x| = 2x^3 + 7x - 1, mostre que lim x → - 1 ⁡ F x = F ( - 1 ) .

Passo 1

Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando x está se aproximando de -1. Descoberto o valor do limite temos que compará-lo à F ( - 1 ) para saber se são realmente iguais.

Para começar vamos resolver o limite.

Passo 2

Então precisamos resolver:

l i m x → - 1   2 x ³ + 7 x - 1

Pelo Teorema de Limite 4:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x ∓ g ( x ) = L ∓ M

l i m x → - 1   2 x ³ + 7 x - 1 = l i m x → - 1   2 x 3 + l i m x → - 1 7 x - 1

Usando o Teorema de Limite 6:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x . g ( x ) = L . M

l i m x → - 1   2 . l i m x → - 1 x 3 + l i m x → - 1 7 x - 1

Pelo Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → - 1 7 x - 1 = 7 - 1 - 1 = - 8

Pelo Teorema 2:

l i m x → - 1   2 = 2

Usando o Teorema 8:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = a ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x n = a n

l i m x → - 1   x = - 1

l i m x → - 1   x ² = - 1 3 = - 1

Então:

l i m x → - 1   2 . l i m x → - 1 x 3 + l i m x → - 1 7 x - 1 = 2 . - 1 - 8 = - 10

Passo 3

Agora precisamos achar F - 1 :

F - 1 = 2 - 1 3 + 7 - 1 - 1 = - 10

Concluindo:

lim x → - 1 ⁡ F x = F ( - 1 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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