Mostre que a linearização de f(x) = (1 + x)^k em x = 0 é L(x) = 1 + kx

Passo 1

Note que apesar de estar de forma generalizada essa função é uma função polinomial de grau k, então a derivada dessa função nós conseguimos fazer como sempre fizemos:

f ' x = k 1 + x k - 1 × 1

Passo 2

Então podemos aplicar o valor de x na função original o que nos dá :

f 0 = 1 + 0 k   = 1

Aplicando o valor de x na função derivada encontramos:

f ' 0 = k 1 + 0 k - 1 = k

Multiplicando agora o resultado que encontramos na derivada por ( x - a ) encontramos:

k x - 0 = k x

Passo 3

Se juntarmos as respostas encontramos o que queríamos:

L x = 1 + k x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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