Enunciado

Demonstre que a função apresenta valores extremos locais nos valores dados de θ   e depois informe qual tipo de extremo local a função apresenta.

h θ = 3 cos ⁡ θ 2       ,   0 ≤ θ ≤ 2 π   ,   θ = 0   e   θ = 2 π

Passo 1

Vamos começar identificando os pontos críticos da função através da derivada primeira.

h ' θ =   - 3   s e n θ 2 θ 2 '  

h ' θ =   - 3 2 s e n   θ 2

Passo 2

Para achar os pontos críticos, vamos igualar a derivada a zero.

h ' θ = 3 2 s e n   θ 2 = 0

s e n   θ 2 = 0

(seno de quanto dá zero? 0   e   π não é?)

θ 2 = 0 → θ = 0   o u θ 2 = π → θ = 2 π

Vemos então que temos valores extremos em θ = 0   e   θ = 2 π , como queríamos.

Passo 3

Vamos verificar qual o tipo de extremo local:

h 0 = 3   ,     h 2 π = - 3

Então, temos um ponto de mínimo local em θ = 2 π e um ponto de máximo local em θ = 0   .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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