Enunciado

Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:

80,9

Passo 1

A gente sabe pela fórmula (1) que se quisermos aproximar uma função, vale:

f x ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Mas precisamos escolher uma função e um x 0

Nesse caso parece uma boa ideia escolher f x = x e x 0 = 81 , até porque a gente conhece a raiz de 81 . Fica assim:

  f x 0 =   f 81 = 81 = 9

Derivando...

f ' x = x ' = 1 2 x    

⇒               f ' x 0 = f ' 81 = 1 2 81 = 1 1 8      

Passo 2

Substituindo esses dados na Fórmula (1):

f x = x   ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Como x 0 = 81

x   ≈ f 81 + f ' ( 81 ) ( x - 81 )

Chegamos na equação que aproxima valores de f quando x estiver próximo de 81

x   ≈ 9 + 1 1 8 ( x - 81 )

Passo 3

Fazendo x = 80,9 e colocando na expressão de aproximação:

80,9   ≈ 9 + 1 18 ( 80,9 - 81 )

80,9   ≈ 9 + 1 18 ( - 0,1 )

80,9   ≈ 9 - 0,1 18

80,9   ≈ 9 - 0,005555

80,9   ≈ 8,9944

Resposta

80,9   ≈ 8,9944

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