Enunciado

Mostre que (5) se reduz a (6) por meio da substituição w = u^(- 1) .

Passo 1

Então galera, aqui a questão pede para mostrarmos que se fizermos w = u^(- 1) , a solução:

(d u)/(d x) - (Q + 2 y_1 R) u = R u^2

Passa a ser:

(d w)/(d x) + (Q + 2 y_1 R) w = - R

Então mãos a obra!

Passo 2

Da substituição que nos foi dada, tiramos:

w = u^(- 1) => u = w^(- 1)

(d u)/(d x) = - w^(- 2) . (d w)/(d x)

Substituindo na nossa expressão, teremos:

- w^(- 2) . (d w)/(d x) - (Q + 2 y_1 R) w^(- 1) = R w^(- 2)

Simplificando:

- (d w)/(d x) - (Q + 2 y_1 R) w = R

:. (d w)/(d x) + (Q + 2 y_1 R) w = - R

Que é exatamente aonde queríamos chegar! E está aí a demonstração! 😉

Resposta

Demonstração.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que y = c x + f c , em que c é uma constante arbritrária, é uma solução para 7 .
Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.24. y - x y ' = ln ⁡ y '
Mostre que, se y 1 for uma solução para 4 , então a substituição y = y 1 + u em 4 implica 5 .
Nos problemas 19-24, resolva a equação de Clairaut dada. Obtenha uma solução singular.20. y = x y ' + y ' - 2