Enunciado

Mostre que y = c x + f c , em que c é uma constante arbritrária, é uma solução para 7 .

Passo 1

A solução 7 citado pelo enunciado é a seguinte:

y = x y ' + f y '

Fazendo a substituição:

p = d y d x

Teremos:

y = x . p + f p

d y d x = 1 . p + x . d p d x + f ' p . d p d x

p = p + d p d x x + f ' p

∴ d p d x x + f ' p = 0

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Passo 2

Do resultado anterior tiramos que:

d p d x = 0

Ou:

x + f ' p = 0

Da primeira possibilidade temos:

p = ∫ 0 d x

p = c

∴ y ' = c

Logo, nossa solução será:

y = x y ' + f y '

∴ y = c x + f c

Como queríamos demonstrar!

Resposta

Demonstração!

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