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Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da serie precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada: ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 6 e e r r o ≤ 0,00005

Passo 1

Escrevendo o termo geral na forma: - 1 n + 1 1 n 6 . Temos que a sequencia b n = 1 n 6   e descrescente conforme n tende ao infinito e também que lim n → ∞ ⁡ b n   = 0 . Portanto, pelo Teste da Convergencia Alternada, a série converge.

Passo 2

Escrevendo explicitamente alguns termos da série temos:

∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n 6 = 1 - 1 2 6 + 1 3 6 - 1 4 6 + 1 5 6 - 1 6 6 + …

Temos que 1 5 6 = 0,000064 e 1 6 6 ≃ 0,000021

Como o sexto termo da sequencia b n possui modulo menor que o erro, pelo Teorema do Erro de Series Alternadas, se aproximarmos a serie usando os cinco primeiro termos, a estimativa estará com erro menor que o especificado.

Resposta

Aproximando usando os cinco primeiro termos.

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