Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart - Capítulo 11.5 - Ex. 23
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Mostre que a serie e convergente. Quantos termos da serie precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisao indicada: e
Passo 1
Escrevendo o termo geral na forma: . Temos que a sequencia e descrescente conforme tende ao infinito e também que Portanto, pelo Teste da Convergencia Alternada, a série converge.
Passo 2
Escrevendo explicitamente alguns termos da série temos:
Temos que e
Como o sexto termo da sequencia possui modulo menor que o erro, pelo Teorema do Erro de Series Alternadas, se aproximarmos a serie usando os cinco primeiro termos, a estimativa estará com erro menor que o especificado.
Resposta
Aproximando usando os cinco primeiro termos.
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