Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.5 - Ex. 35
Mostre que a série , onde se for ímpar e se for par, é divergente. Por que o Teste da Série Alternada não se aplica?
Passo 1
Beleza, pessoal? Temos que mostrar que essa série é divergente. Quando é ímpar, perceba que os termos da série são positivos, e quando é par, os termos são negativos:
Vamos reescrever assim então:
Passo 2
Agora vamos analisar a convergência de cada série. A série diverge pelo Teste da Comparação, pois:
Já a série converge, pois:
Passo 3
Show! Sabendo sobre a convergência das séries, vemos que é a subtração entre uma série divergente e uma série convergente. É como se estivéssemos subtraindo um número finito de um número infinito, então ele continua infinito. Logo, mostramos que a série é divergente.
E lembre-se que aqui não podemos aplicar o Teste da Série Alternada, pois não é finalmente decrescente, sempre está crescendo e decrescendo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)