Mostre que ∬ ∂ 2 f ( x , y ) ∂ x ∂ y d x d y Sobre o retângulo x_0 ≤ x ≤ x_1, y_0 ≤ y ≤ y_1 , é f(x_1, y_1) - f(x_0, y_1) - f(x_1, y_0) + f(x_0, y_0) Passo 1Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz? Para montar a integral dupla dada sobre o retângulo e os conjuntos de funções dadas vamos ter que, ∫ y 0 y 1 ∫ x 0 x 1 ∂ 2 f ( x , y ) ∂ x ∂ y d x d y = ∫ y 0 y 1 ∂ f x , y ∂ y x 0 x 1 d y = ∫ y 0 y 1 ∂ f x , y ∂ y - ∂ f x 0 , y ∂ y d x = f x 1 , y - f x 0 , y y 0 y 1 = f x 1 , y 1 - f x 0 , y 1 - f x 1 , y 0 + f ( x 0 , y 0 ) Resposta ∫ y 0 y 1 ∫ x 0 x 1 ∂ 2 f ( x , y ) ∂ x ∂ y d x d y = ∫ y 0 y 1 ∂ f x , y ∂ y x 0 x 1 d y = ∫ y 0 y 1 ∂ f x , y ∂ y - ∂ f x 0 , y ∂ y d x = f x 1 , y - f x 0 , y y 0 y 1 = f x 1 , y 1 - f x 0 , y 1 - f x 1 , y 0 + f ( x 0 , y 0 ) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosUtilizando o Exercício 2, calcule: d ) ∬ A x y s e n x 1 + 4 y 2 d x d y , onde A é o retângulo 0 = x = pi / 2, 0 = y = 1Utilizando o Exercício 2, calcule: ∬ A x c o s 2 y d x d y , onde A é o retângulo 1 ≤ x ≤ 1, -(pi / 4) = y = (pi / 4)Utilizando o Exercício 2, calcule: d ) ∬ A s e n 2 x 1 + 4 y 2 d x d y , onde A é o retângulo 0 = x = pi / 2, 0 ≤ y ≤ 1 / 2Utilizando o Exercício 2, calcule: ∬ A x y 2 d x d y , onde A é o retângulo 1 = x = 2, 2 = y = 3Encontre a série de Maclaurin para f(x) usando a definição da série de Maclaurin. [Assuma que f possui uma expansão em série de potências. Não mostre que Rn(x) - 0. ] Encontre também o raio de convergVer TambémVer tudo sobre Integrais DuplasLista de exercícios de Região Retangular e Teorema de FubiniVer exercício 15.Exercícios Práticos - 15Ver exercício 15.Exercícios Adicionais e Avançados - 18