Enunciado

Centroide de um bumerangue Encontre o centroideda regiao em forma de bumerangue entre as parábolas y 2 = - 4 x - 1   e   y 2 = - 2 ( x - 2 ) no plano xy.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Para acharmos o centroide desta região, vamos ter que fazer o seguinte

M = ∫ - 2 2 ∫ 1 - y 2 4 2 - y 2 4 d x   d y = ∫ - 2 2 1 - y 2 4 d y = y - y 3 12 - 2 2 = 8 3

Agora é só,

M y = ∫ - 2 2 ∫ 1 - y 2 2   2 - y 2 2 x d x d y = ∫ - 2 2 x 2 2 1 - y 2 2 2 - y 2 2   d y = ∫ - 2 2 3 52 4 - y 2 d y = 3 52 ∫ - 2 2 16 - 8 y 2 + y 4 d y = 3 16 16 y - 8 y 3 3 + y 5 5 0 2 = 3 16 32 - 64 3 + 32 3 = 3 16 . 32.8 3 = 48 15

Assim ,

x - = M y M = 48 15 . 3 8 = 6 5

Resposta

x - = 6 5

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