Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 65
Mostre que, de todos os triângulos isósceles com um dado perímetro, aquele que tem a maior área é o equilátero.
Passo 1
Podemos esboçar o seguinte desenho:
Passo 2
Nosso objetivo é achar a área máxima do triângulo isósceles com um dado perímetro e mostrar que ele é o equilátero, então primeiro, a fórmula da área:
Isolando uma das variáveis para substituir em :
Substituindo:
Ainda temos dependendo de mais de uma variável, então vamos usar a informação do perímetro dada no enunciado para isolar uma delas:
Substituindo:
Passo 3
Maximizando :
Substituindo no perímetro:
Isso prova que todos os lados desse suposto triângulo são iguais, então ele é o triângulo equilátero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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