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Um pedaço de fio com 80 cm de comprimento deve ser dobrado para formar um retângulo. Ache as dimensões do retângulo com maior área possível.

Passo 1

O primeiro passo é definir qual será a área do retângulo, que é:

A = b × h                                                                                                                   1

É necessário também observar que o perímetro total deve ter 80 cm de comprimento:

P = 2 b + 2 h = 80

2 b = 80 - 2 h

b = 40 - h                                                                                                                   2

Podemos substituir o valor de b na equação (1) da área e obteremos:

A = ( 40 - h ) × h

A ( h ) = 40 h - h 2

Que é uma função dependente apenas da altura h do retângulo formado.

Passo 2

Para encontrar o valor de h para que a área seja a menor possível, basta derivar a expressão da área em função da altura e igualar a zero:

A ( h ) = 40 h - h 2

A ' ( h ) = 40 - 2 h

40 - 2 h = 0

h = 20 c m

Passo 3

A única dimensão que falta encontrarmos é a base, que pode ser encontrada na equação (2):

b = 40 - h

b = 40 - 20

b = 20 c m

Resposta

h = 20 c m

b = 20 c m

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