Enunciado

Obtenha os gráficos de f que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular, você deve usar os gráficos de f ' e f ' ' para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão.

4 x 4 - 32 x 3 + 89 x 2 - 95 x + 29

Passo 1

Para resolvermos este problema, é ideal que façamos primeiramente as derivações necessárias e encontremos os pontos de interseção com o eixo x para em seguida, esboçarmos os gráficos, okay?

Fazendo a derivada primeira:

f x = 4 x 4 - 32 x 3 + 89 x 2 - 95 x + 29

f ' x = 0   → x ≈ 0.5   ,     1.60

f ' x = 16 x 3 - 96 x 2 + 178 x - 95

f ' x = 0 → x ≈ 0.92 ,     2.5 ,     2.58

f ' ' x = 48 x 2 - 1 9 2 x + 178

f ' ' x = 0 → x ≈ 1.46 ,     2.5 4

Assim, temos que os gráficos de f ,   f ' e f ' ' são, respectivamente:

,

Passo 2

Fazendo as estimativas, temos que: f ' < 0 e que f é decrescente em ( - ∞ ,   0.92 ) e ( 2.5 ,   2.52 ) , e para f ' > 0 é crescente em 0.92 ,   2.5 e ( 2.58 ,   ∞ ) com mínimo local em x = 0,92   e x = 2.58 e máximo local em x = 2.5 .

Para o gráfico de f ' ' , estimamos que para f ' ' > 0 , f   tem concavidade para cima em ( - ∞ ,     1.46 ) e ( 2.54 , ∞ ) . Para f ' ' < 0 , f   tem concavidade para baixo em ( 1.46 ,   2.54 ) .

Os pontos de inflexão são localizados em ( 1.46 ,   - 1.40 ) e também em ( 2.54 ,   3.999 ) .

Finish!!

Resposta

Resposta no Passo 2.

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