Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.6 - Ex. 9
Obtenha os gráficos de que revelem todos os aspectos importantes da curva. Estime os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão, e use o calculo para achar essas quantidades exatamente.
Passo 1
Para resolvermos este problema, é ideal que façamos primeiramente as derivações necessárias para em seguida, esboçarmos os gráficos, okay?
Fazendo a derivada primeira:
Assim, temos que os gráficos de , são, respectivamente:
,
Passo 2
Fazendo as estimativas, temos que: estimamos que é crescente em e , e decrescente em . O máximo local em e um mínimo local em ..
Para a concavidade, temos que tem concavidade para cima em e para baixo em .
O ponto de inflexão é localizado em .
Agora para encontrar os valores exatos, podemos ver pela derivada primeira que:
Quando essa função é positiva ( é crescente) para e ; e negativa ( é decrescente) para . O máximo local em é e o mínimo local é , então, .
Para o gráfico de , temos que tem concavidade para cima em e . E, tem concavidade para baixo em e .
O ponto de inflexão é localizado em .
Finish!!
Resposta
Resposta no Passo 2.