Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 73
Se , onde e , encontre .
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos dá a seguinte função:
Onde:
E
Com essas informações, queremos encontrar .
Então... O enunciado forneceu uma função que é uma composta tripla da função e, além disso, forneceu informações sobre e sua derivada em .
Devemos calacular a derivada de nesse ponto e, para isso, primeiro achamos sua derivada em termos da derivada de e depois substituímos .
Ah... vamos precisar tamb��m da regra da cadeia, onde temos que se:
Então:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos achar primeiro . Derivando pela regra da cadeia:
Passo 3
Substituindo , temos que
Já temos que .
Veja também que:
O mesmo ocorre com
Assim, substituindo em , temos:
Resposta
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22-Calcule varphi^' (varphi (x)) sendo varphi dada por:a)varphi (x) = s e n ( x ) b)varphi (x) = (1)/(x) c)varphi (x) = l n (x^2 + 1) d)varphi (x) = e^(x^2)
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