Onde a linha que passa por (-3,1, 0) e (-1,5, 6) intercepta o plano 2x + y - z = -2

Passo 1

Bom galera, uma linha é dada por:

L = O + t ( v → )

E v → é direção entre os pontos, então:

- 1,5 , 6 - - 3,1 , 0 = ( 2,4 , 6 )

O pode ser qualquer um dos dois pontos então a equação da linha fica:

L = - 3,1 , 0 + t ( 2,4 , 6 )

Que é:

L = ( - 3 + 2 t ; 1 + 4 t ; 6 t )

Ou seja:

x = - 3 + 2 t

y = 1 + 4 t

z = 6 t

Passo 2

Beleza, e no plano temos:

2 x + y - z = - 2

Se substituirmos os valores do passo 1 aqui, ficamos com:

2 ( - 3 + 2 t ) + ( 1 + 4 t ) - ( 6 t ) = - 2

→ - 6 + 4 t + 1 + 4 t - 6 t = - 2

→ 2 t = 3

→ t = 3 2

Passo 3

Pois agora, a gente usa esse t = 3 2 na equação da linha e pronto:

x = - 3 + 2 3 2 = 0

y = 1 + 4 3 2 = 7

z = 6 3 2 = 9

O ponto de cruzamento é:

( 0 , 7,9 )

Resposta

( 0,7 , 9 )

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