Nos Exercícios 1-22, encontre ∂ƒ/∂x e ∂ƒ/∂y

ƒ(x, y) = e^(xy) ln(y)

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora fazer umas derivadas parciais,

Primeiro vamos derivar em x,

∂ f ∂ x = ∂ ∂ x e x y ln ⁡ y

Vamos retirar a constante,

= ln ⁡ y ⋅ ∂ ∂ x e x y

Vamos aplicar a regra da cadeia, em que u = x y ,

= ln ⁡ y ⋅ ∂ ∂ u ( e u ) ⋅ ∂ ∂ x x y

= ln ⁡ y ⋅ ( e u ) ⋅ y

= y e x y ln ⁡ y

∂ f ∂ x = y e x y ln ⁡ y

Passo 2

Agora em y,

∂ f ∂ y = ∂ ∂ y e x y ln ⁡ y

Vamos aplicar a regra do produto, pois temos uma função composta na jogada,

= e x y ⋅ ∂ ∂ y ln ⁡ y + ln ⁡ y ⋅ ∂ ∂ y e x y

= e x y ⋅ 1 y + ln ⁡ y ⋅ x e x y

= e x y y + x e x y ln ⁡ y

∂ f ∂ y = e x y 1 y + x ln ⁡ y

Bora pro próximo.

Resposta

∂ f ∂ x = y e x y ln ⁡ y e ∂ f ∂ y = e x y 1 y + x ln ⁡ y .

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