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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 2 6ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 6ª Edição - James Stewart - 10.6 - 27

A órbita do cometa Halley, visto pela última vez em 1986 e com retorno esperado para 2062 , é uma elipse com excentricidade 0,97 e com um foco no Sol. O comprimento do eixo maior é 36,18   A U . [Uma unidade astronômica ( A U ) é a distância média entre a Terra e o Sol, cerca de 1,5   .   10 8   k m .] Encontre uma equação polar para a órbita do cometa de Halley. Qual é a distância máxima do cometa até o sol?

Passo 1

Ei, pessoal! Aqui temos que encontrar uma equação polar pra órbita do cometa Halley, sendo que a gente conhece apenas a excentricidade e o eixo maior da elipse. Que tal usar essa fórmula?

r = a 1 - e 2 1 + e cos ⁡ θ

Substituímos a = 36,18 2 = 18,09 e   e = 0,97 :

r = 18,09   1 - 0,97 2 1 + 0,97 cos ⁡ θ

r = 1,07 1 + 0,97 cos ⁡ θ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Show! A distância máxima do cometa até o sol é a distância do afélio, que é dada pela fórmula:

a 1 + e = 18,09   1 + 0,97 = 35,64   A U

Resposta

r = 1,07 1 + 0,97 cos ⁡ θ

35,64   A U

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