Enunciado

Na página 6, vimos que y = 4 - x 2 e y = - 4 - x 2 são soluções para d y d x = - x y no intervalo ( - 2,2 ) . Explique por que

y = 4 - x 2 ,   - 2 < x < 0 - 4 - x 2 ,     0 ≤ x < 2

Não é uma solução para a equação diferencial no intervalo.

Passo 1

Opa! Tudo bem?

Olha só, essa função y não é contínua em x = 0 , você pode ver isso analisando os limites laterais. Pela esquerda o limite dá 2 e pela direita, - 2 .

Se a função não é contínua, ela não é derivável. Ou seja, a função

y = 4 - x 2 ,   - 2 < x < 0 - 4 - x 2 ,     0 ≤ x < 2

Não é derivável em x = 0 , sendo assim, não pode ser solução da equação diferencial no intervalo ( - 2,2 ) .

Resposta

Porque a função não é contínua em x = 0 .

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