Enunciado

Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

1 - x y ' ' - 4 x y ' + 5 y = cos ⁡ x

Passo 1

Opa! Tudo beleza?

A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.

Pra isso, a gente vai olhar pra nossa variável y . Se liga que ela e suas derivadas estão elevadas somente a 1 e, além disso, os coeficientes que aparecem multiplicando y e suas derivadas dependem apenas de x . Bom, essas são as duas condições para uma equação diferencial ser linear.

Então concluímos que ela é linear😉

Passo 2

Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de y . No nosso caso, é a derivada y ' ' , que é de segunda ordem.

Ou seja, temos uma equação diferencial linear, de segunda ordem😊

Resposta

Linear de segunda ordem.

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