(i) Dê um palpite sobre o limite (se existir) calculando a função nos pontos especificados.

(ii) Confirme suas conclusões sobre o limite desenhando o gráfico da função sobre um intervalo adequado.

(iii) Use um CAS para encontrar o limite. [Nota: Para as funções trigonométricas, assegure-se de que a calculadora esteja no modo radianos].

(a) lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 3 x x ; x = ±0,25; ±0,1; ±0,001; ±0,0001

(b) lim x → - 1 ⁡ cos ⁡ x x + 1 ; x = 0; -0,5; -0,9; -0,99; -0,999; -1,5; -1,1; -1,01; -1,001

Passo 1

(a)Primeiro, calculamos cada função nos pontos especificados. Podemos usar uma calculadora, ou mesmo o Excel. Assim, pra sin ⁡ 3 x x , temos, respectivamente:

Passo 2

Pra essa função, temos o seguinte gráfico:

Passo 3

Agora, calculamos o limite e verificamos no gráfico se o que foi calculado é coerente. Pra esse limite, podemos facilmente usar a regra de l’Hopital:

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 3 x x = lim x → 0 ⁡ 3 ∙ cos ⁡ 3 x =

= 3 ∙ cos ⁡ 3 ∙ 0 = 3 ∙ cos ⁡ 0 =

= 3

De fato, ao observarmos o gráfico, é possível ver que a função se aproxima de 3 , assim como o resultado da função, calculado nos pontos mais próximos de x = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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