Enunciado

Um papagaio (pipa) a 100 pés acima do solo move-se horizontalmente a uma velocidade de 8 pés/s. A que taxa está decrescendo o ângulo entre a linha e a horizontal depois de 200 pés de linha serem soltos?

Passo 1

Opa, bora lá! Vamos analisar o que nosso probleminha está falando.

Bom, ele nos diz que uma pipa tem a velocidade horizontal constante, e nos pede a velocidade que o ângulo diminui cada vez que a pipa se afasta, sabendo que ela já está a 200 pés de distância.

Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??

Nosso primeiro passo vai ser achar a relação com o ângulo:

c o t g   θ = x 100

x = 100   c o t g   θ

Agora, como sabemos que:

d x d t = 8 p é s / s

Podemos substituir e achar:

d x d t =   - 100   c o s s e c 2 θ d θ d t

Passo 2

Com a nossa variação da velocidade em função do ângulo já achada, vamos encontrar agora a taxa de variação dele através da derivada direta.

d θ d t =   - s e n 2 θ 100   .   8

Para 200 pés, temos:

s e n   θ = 100 200 = 0,5

d θ d t = - ( 0,5 ) ² 100 . 8 = - 1 50   r a d / s

Prontinho!

Resposta

d θ d t = - 1 50 r a d / s

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