Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.10 - Ex. 24
Um papagaio (pipa) a 100 pés acima do solo move-se horizontalmente a uma velocidade de 8 pés/s. A que taxa está decrescendo o ângulo entre a linha e a horizontal depois de 200 pés de linha serem soltos?
Passo 1
Opa, bora lá! Vamos analisar o que nosso probleminha está falando.
Bom, ele nos diz que uma pipa tem a velocidade horizontal constante, e nos pede a velocidade que o ângulo diminui cada vez que a pipa se afasta, sabendo que ela já está a 200 pés de distância.
Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??
Nosso primeiro passo vai ser achar a relação com o ângulo:
Agora, como sabemos que:
Podemos substituir e achar:
Passo 2
Com a nossa variação da velocidade em função do ângulo já achada, vamos encontrar agora a taxa de variação dele através da derivada direta.
Para 200 pés, temos:
Prontinho!