Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.10 - Ex. 36
Duas pessoas começam a andar a partir do mesmo ponto. Uma vai para o leste a 3 mi/h e a outra, para o nordeste a 2 mi/h. Quão rápido está variando a distância entre as pessoas após 15 minutos?
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos diz que duas pessoas se despedem e vai cada uma pro seu canto, uma seguindo pro leste e a outra pro nordeste, com suas respectivas velocidades, e nos pede como está variando a distância entre elas depois de 15 minutos da despedida. Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser usar a lei dos cossenos. Como existe um ângulo equivalente a 45° entre o leste e o nordeste, temos a seguinte relação:
Agora, como sabemos que:
Podemos fazer a derivada direta:
Passo 3
Depois de 15 minutos, temos: