Enunciado

Duas pessoas começam a andar a partir do mesmo ponto. Uma vai para o leste a 3 mi/h e a outra, para o nordeste a 2 mi/h. Quão rápido está variando a distância entre as pessoas após 15 minutos?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos diz que duas pessoas se despedem e vai cada uma pro seu canto, uma seguindo pro leste e a outra pro nordeste, com suas respectivas velocidades, e nos pede como está variando a distância entre elas depois de 15 minutos da despedida. Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser usar a lei dos cossenos. Como existe um ângulo equivalente a 45° entre o leste e o nordeste, temos a seguinte relação:

z ² = x ² + y ² - 2 x y   c o s 45 °  

Agora, como sabemos que:

d y d t = 2   m i / h

d x d t = 3   m i / h

Podemos fazer a derivada direta:

2 y . d y d t + 2 x . d x d t -   2 x   . d y d t -   2 y   . d x d t = 2 z . d z d t

Passo 3

Depois de 15 minutos, temos:

x = 3 4

y = 0,5  

z = 13 - 6 2 4

d z d t = 13 - 6 2   = 2,125   m i / h

Resposta

d z d t = 2,125   m i / h

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