Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.10 - Ex. 23
Uma esteira transportadora está descarregando cascalho a uma taxa de 30 pés/min, construindo uma pilha na forma de cone com o diâmetro da base e altura sempre igual. Quão rápido está crescendo a altura da pilha quando está a 10 pés de altura?
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos diz que a pilha de cascalhos tem forma de cone com altura igual ao seu diâmetro, e nos pede a velocidade que a altura está crescendo para quando já tem 10 pés de altura. Viu, nem é tão difícil assim. Eaii, partiu??
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser achar o volume:
Agora, sabemos que a variação do volume em relação ao tempo é igual a variação do volume em relação à altura, vezes a variação da altura em relação ao tempo. Ou seja,:
Passo 3
Com o nosso volume já achado, vamos encontrar agora a taxa de variação dele através da derivada direta.
Para 10 pés, temos: