Enunciado

Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = φ t . Sabe-se que φ 0 = 0 e φ 1 = 1 , isto é, nos instantes 0   e   1 a partícula encontra-se, respectivamente, nas posições x = 0   e   x = 1 . Prove que em algum instante c , 0 < c < 1 , v c ≥ 1 . (Sugestão: Observe que φ ´ t = v t   e m   0,1   e utilize o exercício anterior)

Passo 1

Sabemos que se φ t é uma função posição ele deve ser contínua e como nos foi dita que existe uma velocidade, podemos dizer que é derivável também, assim, podemos afirmar pelo TVM que no intervalo 0,1 existe c tal que:

φ 1 - φ 0 = φ ´ c 1 - 0

Passo 2

Sabemos que φ 0 = 0 , então:

φ 1 = φ ´ c

Sabemos, também, que φ 1 = 1 , ou seja:

v c = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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