Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 11
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom.. o enunciado nos dá a seguinte função e seu intervalo, respectivamente:
Queremos verificar se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado.
Com isso, devemos encontrar os números que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio.
Mas que Teorema é esse?
Seguinte, para o Teorema do Valor Médio uma função deve ser contínua em um intervalo e derivável em . Sendo que existe um numero em , tal que
Tendo essas informações podemos calcular!!
Passo 2
A nossa função é contínua em [0,2] e derivável em , portanto,
Substituindo o intervalo na função,
Passo 3
Derivando a equação, temos:
Agora, é só substituirmos:
Prontinho!!