Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 15
Encontre o número c que satisfaça à conclusão do Teorema do Valor Médio para o intervalo dado. Desenhe o gráfico da função, a reta secante passando pelas extremidades, e a reta tangente em (c, f (c)). A reta secante e a reta tangente são paralelas?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o número que satisfaça à conclusão do Teorema do Valor Médio para a seguinte função e seu intervalo, respectivamente:
Com isso, devemos desenhar o gráfico da função, a reta secante passando pelas extremidades, e a reta tangente em .
Também devemos verificar se as retas secante e tangente são paralelas.
Para acharmos o valor , usaremos o Teorema do Valor Médio, em que uma equação deve ser continua em um intervalo e derivável em . Sendo que existe um numero em , tal que
Tendo essas informações podemos calcular!!
Passo 2
A nossa função é contínua em [0,4] e derivável em (0,4), portanto,
Substituindo o intervalo na função,
E
Passo 3
Derivando a função, temos:
Agora, é só substituirmos:
Passo 4
O gráfico dessa função é representado da seguinte forma
Com isso vemos a reta secante passando pelas extremidades, e a reta tangente em , de forma que as duas são paralelas.
Resposta
e as retas são paralelas