Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 63
Uma partícula move-se de acordo com os dados que seguem. Encontre a posição da partícula.
Passo 1
A aceleração é a segunda derivada da posição:
Para chegar à posição a partir da aceleração, então fazemos o caminho contrário: aplicamos duas vezes a antiderivada. Primeiro aplicamos a antiderivada para encontrar , a velocidade. Depois fazemos o processo novamente, para chegar na posição .
Passo 2
Primeiramente encontramos achando a antiderivada da aceleração. A antiderivada do cosseno é seno e a antiderivada do seno é menos cosseno:
Passo 3
Agora achamos a antiderivada da velocidade, que é a posição:
Agora devemos aplicar as condições de contorno para achar as constantes e :
Então temos finalmente a função posição:
Resposta
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Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ x - 5 4 d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 1 5 - 2 x 3 + 2 x d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ ( 5 - 6 x )d x
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 3 t 2 + t 2d t
Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ 2 x 3 - 5 x + 7 d x