Enunciado

Seja f x = x - 1 - 2 . Mostre que f 0 = f 2 , mas não existe c em 0,2 tal que f ' c = 0 . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?

Passo 1

Primeiro ele nos pede para verificar que f 0 = f ( 2 ) . Então vamos lá!

f x = 1 x - 1 2

Para x = 0 :

f 0 = 1 - 1 2 = 1

Para x = 2 :

f 2 = 1 1 2 = 1

Logo, f 0 = f ( 2 ) .

Passo 2

Agora vamos com calma! Para usarmos o Teorema de Rolle, a nossa função tem que passar pelas três hipóteses.

f x = 1 x - 1 2

Como o denominador nunca pode ser zero:

x - 1 ≠ 0 → x ≠ 1

Assim, concluímos que f ( x ) não é continua no intervalo [ 0,2 ] . Portanto, falha em uma das hipóteses do Teorema de Rolle.

Resposta

Pois a função não atende as hipóteses do Teorema de Rolle

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