Enunciado

Uma partícula move-se em linha reta, s cm é a distância orientada dapartícula à origem em t s, v cm/s é a velocidade da partícula em t s e a cm/s² é a sua aceleração em t s. Sabendo que a = 3 t + 4 e v = 5 e s = 0 quando t = 0 , expresse v e s em termos de t .

Passo 1

Como a t = v ' ( t ) , podemos obter a expressão de v ( t ) integrando a aceleração.

v t = ∫ 3 t + 4 d t = 3 t 2 2 + 4 t + C

Mas v 0 = 5 , então:

3 ⋅ 0 2 2 + 4 ⋅ 0 + C = 5 ⇒ C = 5

E então:

v t = 3 t 2 2 + 4 t + 5

Passo 2

Podemos agora integrar a expressão da velocidade para obter a posição s ( t ) :

s t = ∫ 3 t 2 2 + 4 t + 5 d t = t 3 2 + 2 t 2 + 5 t + C 2

Mas s 0 = 0 , então:

0 3 2 + 2 ⋅ 0 2 + s ⋅ 0 + C 2 = 0 ⇒ C 2 = 0

E finalmente:

s t = t 3 2 + 2 t 2 + 5 t

Resposta

v t = 3 t 2 2 + 4 t + 5

s t = t 3 2 + 2 t 2 + 5 t

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