Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart - Capítulo 3.3 - Ex. 4

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desse livro

Uma partícula move-se segundo a lei do movimento s = f ( t ) , t ≥ 0 , onde t é medido em segundos e s , em pés.

(a) Encontre a velocidade no instante t .

(b) Qual a velocidade depois de 3 s?

(c) Quando a partícula está em repouso?

(d) Quando a partícula está se movendo no sentido positivo?

(e) Encontre a distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos.

(f) Desenhe um diagrama como na Figura 2 para ilustrar o movimento da partícula.

f t = t 4 - 4 t + 1

Passo 1

Para encontramos a velocidade, lembramos lá da física que:

v = d s d t

Como s = f ( t ) , temos

v = d s d t = d d t t 4 - 4 t + 10 = 4 t 3 - 4

Assim, podemos responder logo a letra (b), a velocidade depois de 3 s ? É só substituir!

v ( t ) = 4 ( 3 ) 3 - 4 = 104   f t s

Passo 2

Para saber quando a partícula esta em repouso, é quando v ( t ) = 0 , certo? Portanto,

v t = 4 t 3 - 4 = 4 t 3 - 1 = 4 ( t - 1 ) ( t 2 + t + 1 )

Igualando a 0, temos

4 t - 1 t 2 + t + 1 = 0   ∴ t = 1   s

Essa é bem simples!

Passo 3

Para saber quando a partícula esta se movendo no sentido positivo, é quando 4 t 3 - 1 > 0 , certo? Portanto, pelo resultado da letra (c), t > 1 .

Passo 4

A distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos é dada pela diferença entre os valores até chegar em 8 , vamos lá:

f 8 - f 1 = 8 4 - 4 ( 8 ) + 1 - 1 4 - 4 ( 1 ) + 1

f 8 - f 1 = 4065 - ( - 2 ) = 4067

f 1 - f 0 = 1 4 - 4 ( 1 ) + 1 - 0 4 - 4 ( 0 ) + 1

f 1 - f 0 = - 2 - 1 = 3

Somando esses valores temos que a distancia total é 4 0 70   f t .

O diagrama que representa esse movimento da partícula é:

Prontinho!!

Resposta

(a)   v t = 4 t 3 - 4 ;

(b)   v = 104 f t s ;

(c) t = 1 s ;

(d) t > 1 ;

(e) a distancia total é 4070   f t .;

(f) diagrama.

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