Enunciado

Um pintor é contratado para pintar ambos os lados de 50 placas quadradas de 40   c m de lado. Depois que recebeu as placas verificaram que os lados das placas tinham 1 2 c m a mais. Usando diferencial, encontrar o aumento aproximado da porcentagem de tinta a ser usada.

Passo 1

Bom, pessoal, a área do terreno de forma quadrada é dada por:

A = x 2

d A = 2 x ∆ x

Para x = 40   c m e ∆ x = 0,5 , temos:

d A = 2 40 0,5

d A = 40   c m 2

Se um lado da placa tem d A = 40   c m 2 , dois lados tem 80   c m 2 . Para todas as 50 placas, teremos:

50   p l a c a s → 50 × 80 = 4000   c m 2

A área de uma placa é igual a x 2 = 40 2 = 1600   c m 2 . A área de 50 placas é 50 × 1600 = 80000   c m 2 . Considerando os dois lados da placa, temos 160000   c m 2 . Fazendo o percentual, temos:

160000 → 100 %

4000   c m 2 → x

x = 4000 × 100 160000 = 2,5 %

Resposta

A porcentagem deve ser:

2,5 %

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41-Usando o exercício 40, calcule: lim x → 0 ⁡ l nx + 1x 2 + s e n x l i m x → - 1 e 2 x - π - 1 2 s e n x + s e n 6 x - 2 l i m x → 0 x x + 1 3 s e n π x 2 l i m x → π 2 x + x 2 + s e n 3 x 3 l nx 2
40- Sejam f e g deriváveis em p e tais que f p = g p = 0 . Supondo g ' p ≠ 0 , mostre que: f x g x = f ' x g ' x