Responde Aí

Enunciado

Uma pintura abstrata historicamente importante foi comprada em 1925 por R$ 200 e seu valor vem dobrando a cada 10 anos, desde sua compra. Se y for o valor da pintura t anos após sua compra.

c) Ache a taxa segundo a qual o valor da pinturaestava crescendo em 1985.

Passo 1

A taxa de crescimento de uma função em determinado ponto é o valor da derivada neste ponto. Já sabemos que y t = 200 ⋅ 2 t / 10 , então devemos achar o valor da derivada em t = 1985 - 1925 = 60 anos.

Passo 2

Derivando a função, sabendo que d d x a u = a u ln ⁡ a d u d x , temos:

y ' t = 200 ⋅ 2 t 10 ⋅ ln  2 ⁡ ⋅ t 10 ' = 200 ⋅ 2 t 10 ln ⁡ 2 ⋅ 1 10 = 20 ⋅ 2 t 10 ln ⁡ 2

Para t = 60 , obtemos então o valor:

y 60 = 20 ⋅ 2 6 ln ⁡ 2 = 20 ⋅ 64 ⋅ ln ⁡ 2 ≈ 887,23

Resposta

R$ 887,23   reais/ano.

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