Enunciado

Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Então expresse a força como uma integral e calcule-a

Passo 1

Podemos ilustrar a situação da seguinte forma

Então, sabemos que a pressão varia em função da altura onde um ponto está dentro do recipiente, ou seja, pontos há mesma altura, possuem a mesma força sendo exercida sobre a parede, então precisamos escrever a força como uma soma de Riemann (note que a F = ∂ A d ). A base do triângulo mostrado na figura é dada por, então, w i = 4 5 x i * e podemos escrever a área como

A = 4 5 x i * ∆ x

Então, a força

F = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n ∂ x i * ⋅ 4 5 x i * ∆ x

Temos que ∂ = ρ g = 9800   N

Então, podemos escrever como uma integral

F = ∫ 0 5 ∂ x ⋅ 4 5 x   d x = 4 5 ∂ ∫ 0 5 x 2   d x = 4 5 ∂ x 3 3 0 5 = 4 5 ∂ ⋅ 125 3 = 100 3 ∂ = 330   k N

Resposta

F = 330   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um aquário de 5 pés de comprimento, 2 pés de largura e 3 pés de profundidade está cheio de água. Descubra (a) a pressão hidrostática no fundo do aquário, (b) a força hidrostática no fundo e (c) a forç
Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Ent
Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Ent
Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Ent
Uma placa vertical é imersa (ou parcialmente imersa) na água e tem a forma indicada na figura a seguir. Explique como aproximar a força hidrostática em um lado da placa usando uma soma de Riemann. Ent