Enunciado

Em que pontos as funções nos Exercícios 13-30 são contínuas?

24. y = x 4 + 1 1 + s e n 2 x

Passo 1

Observa que nessa questão estamos trabalhando com x 4 + 1 e 1 + s e n 2 x . No caso do x 4 + 1 , mesmo que o x assuma 0, essa função vale no mínimo 1. Logo x 4 + 1 ≥ 1 .

Passo 2

1 + s e n 2 x funciona um pouco diferente. Você deve lembrar que s e n   x varia entre -1 e 1, enquanto s e n 2 x varia entre 0 e 1. Logo, 1 + s e n 2 x ≥ 1

Passo 3

Isso nos faz perceber que a função é contínua, uma vez que o limite vai existir e será igual ao valor da função em qualquer ponto.

Resposta

Contínua no R

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Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada.
Explique porque a função é descontínua no número dado a . Desenho o gráfico da função.
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua em um dado número a .