Enunciado

Em que pontos as funções nos Exercícios 13-30 são contínuas?

26. y = 3 x - 1 4

Passo 1

Para essa função ser sempre contínua precisamos que 3 x = 1 seja sempre maior que zero, já que a raiz é par. Logo:

3 x - 1 ≥ 0

3 x ≥ 1

x ≥ 1 3

Passo 2

Com isso notamos que ela será contínua desde o 1 3 até o infinito, uma vez que caso x assuma um valor inferior a esse, teríamos raiz (par) de número negativo.

Resposta

[ 1 3 , ∞ )

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Prove, sem usar gráficos, que o gráfico da função tem pelo menos dois pontos interceptando o eixo x no intervalo especificado.
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada.
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
Use a continuidade para avaliar o limite.
Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.