Enunciado

Em que pontos as funções nos Exercícios 13-30 são contínuas?

29. g x = x 2 - x - 6 x - 3 ,   x ≠ 3 5   ,   x = 3

Passo 1

Bom, pra termos uma função contínua precisamos que o valor do limite seja igual ao valor da função no ponto. Logo:

lim x → 3 ⁡ g ( x ) = g ( 3 )

Passo 2

lim x → 3 ⁡ x 2 - x - 6 x - 3

lim x → 3 ⁡ ( x - 3 ) ( x + 2 ) x - 3

lim x → 3 ⁡ x + 2 = 5

g 3 = 5 = lim x → 3 ⁡ g ( x )

Resposta

Contínua no R

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Prove, sem usar gráficos, que o gráfico da função tem pelo menos dois pontos interceptando o eixo x no intervalo especificado.
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Mostre que f é contínua em ( - ∞ , ∞ )
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua em um dado número a .
Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.