Enunciado

28. Seja f x = ( a x + b ) / ( c x + d ) . Quais são as condições sobre a, b, c e d, que garantem a existência de f - 1 ? Encontre f - 1 ( x ) .

Passo 1

Belejóia galerinha, queremos encontrar a inversa de f x = ( a x + b ) / ( c x + d ) , e com isso também encontrar as condições sobre a ,   b ,   c e d que garantem a existência dessa inversa. Então saca só, primeiro vamos encontrar a condição de existência sobre f ( x ) . Como temos uma divisão de polinômio, que não pode acontecer é o denomidar ser igual a zero, logo:

c x + d ≠ 0

c x ≠ - d

x ≠ - d c

Passo 2

Show de bola, agora vamos descobrir a condição de existência para f - 1 x , pra isso bora colocar o x em evindência, desse jeito:

f x = a x + b c x + d

c x + d f x = a x + b

c x f x + d f x = a x + b

c x f x - a x = b - d f x

Colanco em evidência:

x c f x - a = b - d f x

x = b - d f x c f x - a

Portanto:

f - 1 x = b - d x c x - a

E devido o denominador obrigatoriamente ter que ser diferente de zero, temos:

c x - a ≠ 0

c x ≠ a

x ≠ a c

Passo 3

Portanto as condições de existência em f x são:

x ≠ - d c ,     x ≠ a c

E f - 1 x é dada por:

f - 1 x = b - d x c x - a

Resposta

As condições de existência em f x são:

x ≠ - d c ,     x ≠ a c

E f - 1 x é dada por:

f - 1 x = b - d x c x - a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

8. Denote por C o gráfico de y = 1 / x , para x0 .Expresse a distância entre o ponto P ( 1 ,0 ) e um ponto Q de C como uma função coordenada de x de Q .Qual é o dominio da função distância obtida em (
4. Suponha que queiramos pintar a tampa de uma mesa circular. Encontre uma fórmula que expresse a quantidade de tinta necessária como uma função do raio da tampa e discuta todas as hipóteses utilizada
7. Uma caixa fechada deve ser feita de um pedaço de papelão com 180cm por 300 cm, tirando fora quatro quadrados de mesmo tamanho (veja a figura abaixo), dobrando ao longo das retas tracejadas e encaix
5. Um contêiner de base quadrada e lados retangulares sem tampa tem um volume de 8 metros cúbicos. O material da base custa $ 5 por metro quadrado e o lados, $ 2 por metro quadrado.Encontre uma fórmul
6. Uma bola com raio de 15 cm recebe uma camada uniforme de plástico.Expresse o volume de plástico como uma função da espessura da camada.Qual é o dominio da função volume obtida em (a)?